もちろん現代の学校教育（※）では上記について教えられることがないため、答えられなくても仕方がありません。
（※　小学１年～中学３年までの義務教育期間、高校３年間また高等専門５年間とする）
私自身も建国について疑問に思い、自ら調べて学ぶまでは無知無学でしたし、学んだといっても専門的な詳細までは熟知しておりません。
ただ日本国籍を有する日本国民、日本人として最低限でも上記３つだけは答えられるようにと思い学んだ次第です。
このエントリーの末尾に、上記３つの（自分なりに調べて学んだ）回答を記します。

思えば小学生の頃に「日本っていつからあるの？」と、担任の先生に質問して困らせた記憶があります。
また中学生や高校生の頃には、日本史を学ぶ課程で「日本という国の”立国に関する部分”が曖昧でわかりませんので教えてください」と先生に伺っても、納得いく答えを得ることができず、挙句の果てには「教科書に書かれている内容以外はテスト範囲外なのだから勉強する必要はない」と言われる始末。
もちろん教科書は隅々まで読みましたが、縄文時代から弥生時代が過ぎ、邪馬台国や卑弥呼が出てきて古墳時代～飛鳥時代と進んではいくのだが、どこにも「この時に日本国が誕生した」なんて記載はない。

はたして邪馬台国は日本国なのだろうか。それ以前に日本史に縄文時代の記載があるということは、縄文時代にはすでに日本という国が存在し、縄文人は日本人だったのだろうか。建国記念日があるのだから、建国した史実があるはずなのに。
・・・日本史の教科書なのに、日本の建国についての記載がない。

当時はインターネットが普及し始めた黎明期といえど、今ほどコンテンツ量も充実してはおりませんでしたので、仕方なしに図書館の蔵書を漁ってみたものです。
いま思えば日本の建国については先生も知らなかったのでしょうし、先生もその部分に関しての
教育を受けてきていなかったのだろうと思います。


この学生時代に抱いた疑問に、慶應義塾大学講師で作家の竹田恒泰氏が自身の著書「日本人はなぜ日本のことを知らないのか 」(PHP新書) で鋭くメスを入れています。
竹田恒泰氏は旧皇族・竹田家のお家柄で、明治天皇の玄孫にあたります。
「日本はなぜ世界でいちばん人気があるのか」（PHP新書）をはじめ数多くの執筆・受賞をされており、テレビなど各種メディアにも出演、全国で講演されています。

以前、竹田恒泰氏を講師としてお招きした某研修事業に、運営側として参加したことがありました。その際に頂いた名刺は今でも時折手に取り、氏の人柄や講演内容を思い出します。
数日間を共に過ごさせて頂く中、お食事や打ち合わせ等の場で、私の不躾な質問にも真摯にお答え頂いたことは、大変嬉しく感謝申し上げる次第です。

2011年に発刊された竹田恒泰氏の著書「日本人はなぜ日本のことを知らないのか 」(PHP新書) では、建国についての記載がまったくない教科書や、建国を知らない現代の日本人に対して警鐘を鳴らしつつ、とてもわかりやすく日本の建国について解説されています。
また第二部の「子供に読ませたい建国の教科書 - 文部科学省検定(未)合格教科書 中学校社会科」では、現在の学校教育の場で広く使用されている「何故か生物学（進化論）や考古学などの分野の異なった内容を記載している」教科書とは異なり、きちんと「先土器時代から律令国家の成立」までを学ぶことができる内容になっています。

建国を知る上で、是非一読されることをお勧めします。


このエントリーのタイトルは「建国を知らずして愛国心を語るとは」ですが、これには続きがあります。

「建国を知らずして祖国を誇るとは、砂上の楼閣を誇ると同義」

砂上の楼閣とは、読んで字の如く。
砂の上に建てられた楼閣は基礎がしっかりしておらず不安定で崩れやすいという例えです。
建国は国家の歴史において基礎となる部分であると言えます。
そのため知識として基礎をしっかりと築くためにも、まずは建国について知る必要があると思います。

決して「建国を知らぬ者は祖国を誇るな」と言っているわけではありません。そして日本の建国に関しては「古事記」や「日本書紀」に記されている内容に神話的な部分が多いがために「不正確で根拠が薄い」という意見もありますが、それが事実にせよ神話にせよ”日本の建国に関して”記載されていることに変わりはありません。
もちろん建国を知らずとも、祖国に誇りを持つことは大変素晴らしいことですし、誇れるものは沢山あると認識しています。
ただ国の成り立ちを知ることで、まだ知らない新たな発見や感動、歴史や文化を発見することができるはずです。

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最後に、簡潔ではありますが冒頭３つの質問の回答を記します。
※繋がりを明瞭にするために逆順で記します。


Q. 初代天皇は誰で、いつ即位あらせられたのですか？
A. 初代天皇は「神武天皇（じんむてんのう）」です。即位あらせられたのは紀元前660年と言われています。

Q. なぜ日本の建国記念日は２月１１日なのですか？
A. 神武天皇が即位あらせられた日として「日本書紀」に記載されており、祭日（紀元節）として1873年（明治6年）に2月11日と定めらました。昭和23年（1948年）に戦後占領軍の意向で廃止になりましたが、1967年（昭和42年）から国民の祝日として適用されました。

Q. 日本という国は、どのようにして誕生したのですか？
A.紀元節の通り”神武天皇が即位あらせられた日”が”日本という国が誕生した”すなわち「建国した日」とされています。また倭・倭国と呼ばれていた時代から日本（ひもと・ひのもと・やまと等）の呼称は存在しており、新羅本紀では神武天皇の即位から幾ばくか経ってから、国号を日本としたとされています。